Jan 1, 2026

Física: Campo Eléctrico

🧲 Campo Eléctrico

Una guía práctica y visual para entender cómo las cargas generan campos y cómo estos afectan a otras cargas.

🎯 ¿Qué es un campo eléctrico?

Imagina que tienes una carga eléctrica. Ese objeto no solo “está ahí”, sino que modifica el espacio que lo rodea. Esa modificación es lo que llamamos campo eléctrico.

Definición sencilla: El campo eléctrico es una región del espacio donde una carga eléctrica experimentaría una fuerza si se colocara allí.

Visualización: Imagina líneas de fuerza que salen de cargas positivas y entran en cargas negativas. El campo es más fuerte donde las líneas están más juntas.

Fórmula fundamental: $\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$

Donde:

$\vec{E}$ es el campo eléctrico (N/C o V/m)
$\vec{F}$ es la fuerza que experimentaría la carga (N)
$q_0$ es la carga de prueba unitaria (C)

Nota importante: La carga de prueba $q_0$ debe ser tan pequeña que no altere el campo que estamos midiendo.

⚡ Ley de Coulomb - La fuerza entre cargas

Esta ley nos dice qué tan fuerte es la fuerza entre dos cargas puntuales.

$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Donde:

$F$ : Fuerza electrostática en Newtons (N)
$k \approx 8,99 \cdot 10^9 \frac{N\cdot m^2}{C^2}$ $k \approx 8, 99 \cdot 1 0^{9} \frac{N \cdot m ^{2}}{C ^{2}}$ : Constante de Coulomb
- También se escribe como $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$
- $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{F}{m}$ : Permitividad del vacío
$q_1, q_2$ : Magnitudes de las cargas en Coulombs (C)
$r$ : Distancia entre cargas en metros (m)

Regla de signo:

Mismos signos ( $+$ y $+$ o $-$ y $-$ ): Fuerza repulsiva (se empujan mutuamente)
Signos opuestos ( $+$ y $-$ ): Fuerza atractiva (se atraen mutuamente)

📊 Intensidad del Campo Eléctrico

El campo eléctrico describe cuánta fuerza experimentaría una carga en cada punto del espacio.

Campo de una carga puntual

Para una carga puntual $Q$ ubicada en el origen:

$E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2}$

Dirección:

Cargas positivas ( $Q > 0$ ): El campo apunta hacia afuera (radialmente)
Cargas negativas ( $Q < 0$ ): El campo apunta hacia adentro (radialmente)

Superposición

Cuando hay múltiples cargas, el campo total es la suma vectorial de los campos de cada carga:

$\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \dots$

Esto es clave: los campos se suman como vectores, no como números escalares.

🌊 Flujo Eléctrico

El flujo eléctrico mide cuánto campo atraviesa una superficie imaginaria.

Concepto visual: Imagina un tubo de líneas de campo eléctrico pasando a través de una superficie. El flujo cuenta cuántas líneas atraviesan.

Fórmula matemática: $\Phi_E = \int_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \int_S E \cos\theta \, dA$

Donde $\theta$ es el ángulo entre el campo y la normal a la superficie.

Interpretación física:

Si el campo es perpendicular y constante sobre la superficie: $\Phi_E = E \cdot A$
Si el campo es paralelo a la superficie: $\Phi_E = 0$

📐 Teorema de Gauss - Tu mejor amigo

El Teorema de Gauss es el método más poderoso para calcular campos eléctricos cuando hay simetría. Nos conecta el campo con la carga encerrada.

$\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$

¿Cómo funciona esta integral de superficie? La integral $\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A}$ mide el “flujo” total de campo eléctrico que atraviesa una superficie cerrada $S$ .

Elegir la superficie (Gaussiana): La clave es elegir una superficie que siga la simetría de la distribución de carga (esfera, cilindro, etc.).
Vector normal: El vector $d\vec{A}$ apunta siempre hacia afuera de la superficie y es perpendicular a ella en cada punto.
Simplificar el producto punto: Gracias a la simetría, podemos elegir la superficie de modo que:
- El campo eléctrico $\vec{E}$ sea constante en toda la superficie.
- El ángulo entre $\vec{E}$ y $d\vec{A}$ sea constante (generalmente $0^\circ$ , por lo que $\cos(0)=1$ ).
Resolver la integral: Como $E$ y $\cos\theta$ salen fuera de la integral, solo queda integrar el área total de la superficie ( $A$ ), resultando en $E \cdot A = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$ .

Lectura: El flujo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga total encerrada dentro de ella.

¿Cuándo usarlo? Cuando tengas alta simetría:

Esfera cargada → Superficie gaussiana esférica
Hilo infinito → Superficie gaussiana cilíndrica
Plano infinito → Superficie gaussiana cilíndrica “que atraviesa” el plano

🏗️ Aplicaciones del Teorema de Gauss

1. Esfera conductora cargada

Configuración: Una esfera conductora de radio $R$ con carga total $Q$ .

Región	Carga encerrada	Campo eléctrico
Dentro ( $r < R$ )	$Q_{enc} = 0$	$E_{int} = 0$
Fuera ( $r \ge R$ )	$Q_{enc} = Q$	$E_{ext} = k \frac{Q}{r^2}$

Potencial:

Dentro: $V = k \frac{Q}{R}$ (constante)
Fuera: $V(r) = k \frac{Q}{r}$

Hecho clave: En equilibrio, el campo eléctrico dentro de un conductor es siempre cero. Las cargas se mueven a la superficie.

2. Hilo infinito cargado

Configuración: Hilo con densidad lineal $\lambda$ (C/m).

$E = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{2\lambda}{r}$

Característica: El campo disminuye como $1/r$ (lento).

3. Plano infinito cargado

Configuración: Plano con densidad superficial $\sigma$ (C/m²).

$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$

Característica notable: El campo es uniforme (mismo valor en cualquier distancia). No depende de $r$ .

4. Láminas paralelas (Condensador)

Configuración: Dos placas paralelas con densidades $\sigma$ y $-\sigma$ .

Región	Campo eléctrico
Entre placas	$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ (uniforme)
Fuera de ambas	$E = 0$ (los campos se cancelan)

⚡ Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico es la energía por unidad de carga. Es una magnitud escalar (no vectorial), más fácil de trabajar que el campo.

$V = k \cdot \frac{q}{r}$

Unidades: Voltios (V) = Joules/Coulomb

Relación campo-potencial

El campo eléctrico es el gradiente negativo del potencial. Esto significa que si conocemos cómo varía el potencial $V(r)$ , podemos obtener el campo eléctrico derivando esa función respecto a la posición $r$ :

$E = -\frac{dV}{dr}$

Proceso de derivación:

Identificar la función: Expresamos el potencial $V$ en términos de la distancia $r$ .
Derivar: Calculamos la derivada de la función $V(r)$ con respecto a $r$ .
Cambiar el signo: Multiplicamos el resultado por $-1$ . Esto indica que el campo eléctrico apunta en la dirección en la que el potencial disminuye más rápidamente.

Ejemplo: Si $V(r) = \frac{kQ}{r}$ , entonces $E = - \frac{d}{dr}(\frac{kQ}{r}) = -(-\frac{kQ}{r^2}) = \frac{kQ}{r^2}$ .

Interpretación: Donde el potencial cambia rápidamente, el campo es fuerte. Donde el potencial es constante, el campo es cero.

💾 Energía Potencial y Conservación

Energía potencial de dos cargas

$U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}$

Significado: Es la energía almacenada en el sistema por la configuración de las cargas.

Conservación de energía en campos eléctricos

En un campo conservativo:

$\frac{1}{2}mv^2 + k \cdot \frac{q_1 q_2}{r} = \text{constante}$

Aplicación práctica: Una carga liberada desde reposo en un punto de alto potencial se acelerará hacia puntos de bajo potencial.

🔄 Trabajo en Campos Eléctricos

El trabajo realizado por el campo al mover una carga $q$ de $A$ a $B$ :

$W_{A \to B} = q(V_A - V_B) = -\Delta U$

Signo positivo: El campo hace trabajo (la carga se mueve “con” el campo). Signo negativo: Debemos hacer trabajo contra el campo (la carga se mueve “contra” el campo).

⚡ Momento Dipolar Eléctrico

Un dipolo consiste en dos cargas $\pm q$ separadas por distancia $d$ .

$\vec{p} = q \cdot \vec{d}$

Dirección: Del negativo al positivo. Unidades: Coulomb-meter (C·m).

Campo de un dipolo: Disipa como $1/r^3$ , más rápido que el campo de una carga puntual ( $1/r^2$ ).

📝 Ejercicios Variados

Nivel 1: Cálculo básico

EJERCICIO

Dos cargas $q_1 = 3 \cdot 10^{-6}\text{ C}$ y $q_2 = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}$ están separadas por $0,2\text{ m}$ . Calcula la magnitud de la fuerza entre ellas. ¿Es atractiva o repulsiva?

Solución: Usando la Ley de Coulomb: $F = k \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{(3 \cdot 10^{-6})(5 \cdot 10^{-6})}{0,2^2}$ $F = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{15 \cdot 10^{-12}}{0,04} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot 3,75 \cdot 10^{-10} \approx 3,37\text{ N}$ Como ambas cargas son positivas, la fuerza es repulsiva.

EJERCICIO

Calcula el campo eléctrico a $0,1\text{ m}$ de una carga puntual $q = 2 \cdot 10^{-9}\text{ C}$ .

Solución: $E = k \cdot \frac{|q|}{r^2} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9}}{0,1^2} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{2 \cdot 10^{-9}}{0,01}$ $E = 8,99 \cdot 2 \cdot 10^{0} = 17,98 \approx 18,0\text{ N/C}$ La dirección es radialmente hacia afuera (la carga es positiva).

Nivel 2: Aplicación y razonamiento

EJERCICIO

Una partícula de masa $m = 0,001\text{ kg}$ y carga $q = 10^{-6}\text{ C}$ se suelta desde reposo a $0,5\text{ m}$ de una carga fija $Q = 5 \cdot 10^{-6}\text{ C}$ . ¿A qué velocidad estará viajando a $0,2\text{ m}$ de la carga fija?

Solución: Usamos conservación de energía.

Energía inicial (solo potencial, $v_i = 0$ ): $E_i = k \cdot \frac{qQ}{r_i} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{(10^{-6})(5 \cdot 10^{-6})}{0,5} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot 10^{-5} = 89,9\text{ J}$

Energía final (cinética + potencial a $r_f = 0,2\text{ m}$ ): $E_f = \frac{1}{2}mv_f^2 + k \cdot \frac{qQ}{r_f} = \frac{1}{2}(0,001)v_f^2 + (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{5 \cdot 10^{-9}}{0,2}$ $E_f = 0,0005 v_f^2 + (8,99 \cdot 10^9) \cdot 25 \cdot 10^{-9} = 0,0005 v_f^2 + 224,75$

Igualamos $E_i = E_f$ : $89,9 = 0,0005 v_f^2 + 224,75$ $0,0005 v_f^2 = 89,9 - 224,75 = -134,85$

Ups, hay un problema: La partícula no puede llegar a $0,2\text{ m}$ porque las cargas tienen el mismo signo y se repele. Necesitamos cambiar la configuración.

Versión corregida: Si la carga $q$ es negativa y $Q$ positiva (se atraen):

Energía inicial a $0,5\text{ m}$ : $E_i = k \cdot \frac{qQ}{r_i} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{(-10^{-6})(5 \cdot 10^{-6})}{0,5} = -89,9\text{ J}$

Energía final a $0,2\text{ m}$ : $E_f = \frac{1}{2}mv_f^2 + k \cdot \frac{qQ}{r_f} = 0,0005 v_f^2 + (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{-5 \cdot 10^{-6}}{0,2}$ $E_f = 0,0005 v_f^2 - 224,75$

Igualamos: $-89,9 = 0,0005 v_f^2 - 224,75$ $0,0005 v_f^2 = 224,75 - 89,9 = 134,85$ $v_f^2 = \frac{134,85}{0,0005} = 269\,700$ $v_f = \sqrt{269\,700} \approx 519\text{ m/s}$

La partícula alcanzará aproximadamente 519 m/s al pasar a $0,2\text{ m}$ .

EJERCICIO

Determina el potencial eléctrico en un punto $A$ que está a $0,3\text{ m}$ de una carga $q = 4 \cdot 10^{-9}\text{ C}$ . Luego calcula el trabajo necesario para llevar una carga $q_0 = 2 \cdot 10^{-9}\text{ C}$ desde el infinito hasta el punto A.

Solución:

Paso 1: Potencial en el punto A $V_A = k \cdot \frac{q}{r} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{4 \cdot 10^{-9}}{0,3} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot 13,33 \cdot 10^{-9}$ $V_A = 8,99 \cdot 13,33 \approx 119,9\text{ V}$

Paso 2: Trabajo para llevar $q_0$ desde el infinito Cuando traemos desde el infinito, el potencial inicial es $V_i = 0$ .

$W = q_0 \cdot (V_A - V_i) = (2 \cdot 10^{-9}) \cdot (119,9 - 0) = 239,8 \cdot 10^{-9} = 2,4 \cdot 10^{-7}\text{ J}$

El trabajo necesario es $2,4 \cdot 10^{-7}\text{ J}$ (o $0,24\ \mu\text{J}$ ).

Nivel 3: Desafío y conceptual

EJERCICIO

Desafío: Dos cargas idénticas $q = +3\ \mu\text{C}$ están colocadas en las coordenadas $(0, 0)$ y $(0, 0, 4)\text{ m}$ . Calcula el campo eléctrico en el punto $P(0, 0, 2)\text{ m}$ (el punto medio entre ellas).

Solución: Usamos superposición de campos vectoriales.

Paso 1: Campo de cada carga en el punto P

Carga 1 en $(0,0,0)$ a distancia $r_1 = 2\text{ m}$ : $E_1 = k \cdot \frac{q}{r_1^2} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6}}{2^2} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6}}{4}$ $E_1 = 6,7425 \cdot 10^3 = 6742,5\text{ N/C}$

Carga 2 en $(0,0,4)$ a distancia $r_2 = 2\text{ m}$ : $E_2 = k \cdot \frac{q}{r_2^2} = \text{mismo cálculo} = 6742,5\text{ N/C}$

Paso 2: Direcciones

$E_1$ : La carga 1 es positiva, así que su campo en P apunta hacia arriba (en dirección +z).
$E_2$ : La carga 2 es positiva, así que su campo en P apunta hacia abajo (en dirección -z).

Paso 3: Superposición

Como los campos tienen magnitud igual pero dirección opuesta: $\vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 6742,5\text{ N/C} \cdot \hat{z} + 6742,5\text{ N/C} \cdot (-\hat{z}) = 0$

Resultado: El campo eléctrico en el punto medio es cero. Esto se debe a la simetría perfecta.

Reflexión: ¿En qué otro punto el campo sería cero? (Pista: busca puntos donde las distancias a ambas cargas sean diferentes pero el campo cancelarse).

EJERCICIO

Conceptual: ¿Por qué el campo eléctrico dentro de un conductor en equilibrio electrostático es cero? Explica usando el modelo de cargas libres.

Explicación:

En un conductor, los electrones están libres de moverse. Cuando colocamos un conductor en un campo eléctrico o le damos carga:

Cargas libres se mueven: Los electrones (cargas negativas) se desplazan hasta encontrar equilibrio.
Crean su propio campo: Mientras se mueven, las cargas acumuladas generan un campo interno.
Detienen el movimiento: Cuando el campo generado por las cargas desplazadas es exactamente opuesto al campo externo, las fuerzas se cancelan.
Equilibrio: En ese punto, las cargas dejan de moverse.

Resultado final:

Todas las cargas libres se han movido a la superficie del conductor.
El campo eléctrico dentro del conductor es exactamente cero.
El exceso de carga se distribuye uniformemente en la superficie exterior.

Aplicación práctica: Esto es el principio de las cámaras de Faraday - un conductor envuelve y protege su interior de campos eléctricos externos. Por eso los automóviles con carrocería de metal son seguros durante tormentas: la carrocería actúa como una cámara de Faraday, desviando el campo alrededor del interior.

Resumen en una frase: Las cargas libres se reorganizan hasta cancelar cualquier campo interno, logrando $E_{int} = 0$ .

Ejercicios adicionales rápidos

EJERCICIO

Una carga $q = -2\ \mu\text{C}$ está en el origen. ¿Cuál es el potencial a $0,5\text{ m}$ en el eje positivo x?

Solución: $V = k \cdot \frac{q}{r} = (8,99 \cdot 10^9) \cdot \frac{-2 \cdot 10^{-6}}{0,5} = -35,96 \cdot 10^3 = -35,96\text{ kV}$ El negativo indica que el potencial es menor que el del infinito (lógico para una carga negativa).

EJERCICIO

Calcula el flujo eléctrico a través de una esfera de radio $0,1\text{ m}$ que carga encerrada es $q = 5 \cdot 10^{-9}\text{ C}$ .

Solución: Usamos el Teorema de Gauss.

Para una esfera, el campo es radial y constante en la superficie: $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = E \cdot (4\pi r^2)$

Pero directamente por el teorema: $\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0} = \frac{5 \cdot 10^{-9}}{8,85 \cdot 10^{-12}} \approx 565\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$

El flujo es 565 N·m²/C.

💡 Resumen rápido (Cheat Sheet)

Concepto	Fórmula	Cuándo usarlo
Fuerza entre cargas	$F = k \frac{\vert q_1 q_2 \vert}{r^2}$	Dos cargas puntuales
Campo de carga puntual	$E = k \frac{\vert Q \vert}{r^2}$	Campo alrededor de una carga
Superposición	$\vec{E}_{total} = \sum \vec{E}_i$	Múltiples cargas
Flujo eléctrico	$\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$	Teorema de Gauss
Potencial	$V = k \frac{q}{r}$	Energía por carga
Campo-plano infinito	$E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$	Plano cargado uniforme
Conductor en equilibrio	$E_{int} = 0$	Cualquier conductor metálico
Dipolo	$\vec{p} = q \cdot \vec{d}$	Dos cargas ±q separadas