Física: Campo Magnético

🧲 Campo Magnético

El campo magnético (B⃗\vec{B}) es una región del espacio donde una carga eléctrica en movimiento o un imán experimentan una fuerza. A diferencia del campo eléctrico, el campo magnético no tiene fuentes aisladas (no existen los monopolos magnéticos); siempre existen polos norte y sur.

⚡ Fuerza de Lorentz

Cuando una partícula cargada qq se mueve con una velocidad v⃗\vec{v} a través de un campo magnético B⃗\vec{B}, experimenta una fuerza llamada Fuerza de Lorentz.

F⃗=q(v⃗×B⃗)\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})

Módulo de la fuerza: F=∣q∣⋅v⋅B⋅sin⁡(θ)F = |q| \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)

Donde θ\theta es el ángulo entre v⃗\vec{v} y B⃗\vec{B}.

Puntos clave para la PAU:

  1. Dirección: La fuerza es siempre perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético. Se utiliza la regla de la mano derecha.
  2. Trabajo nulo: Como F⃗⊥v⃗\vec{F} \perp \vec{v}, la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula. Por tanto, la energía cinética y la rapidez (vv) se mantienen constantes; solo cambia la dirección del movimiento.
  3. Trayectorias:
    • Si v⃗∥B⃗\vec{v} \parallel \vec{B} (θ=0∘\theta = 0^\circ o 180∘180^\circ): La fuerza es cero →\rightarrow Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).
    • Si v⃗⊥B⃗\vec{v} \perp \vec{B} (θ=90∘\theta = 90^\circ): La fuerza actúa como centrípeta →\rightarrow Movimiento Circular Uniforme (MCU).
    • Si hay un ángulo intermedio: La trayectoria es una hélice.

🔌 Fuerza sobre un Conductor con Corriente

Un hilo conductor de longitud LL que transporta una corriente II en un campo B⃗\vec{B} experimenta una fuerza total:

F⃗=I(L⃗×B⃗)  ⟹  F=I⋅L⋅B⋅sin⁡(θ)\vec{F} = I (\vec{L} \times \vec{B}) \implies F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin(\theta)

Esta es la base del funcionamiento de los motores eléctricos.

🌀 Campos Magnéticos creados por Corrientes

Las corrientes eléctricas generan campos magnéticos. La ley fundamental es la de Ampère, pero para la PAU nos centramos en los casos comunes:

1. Hilo conductor infinito

El campo describe círculos concéntricos alrededor del hilo: B=μ0⋅I2πrB = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi r}

2. Solenoide (Bobina)

En el interior de un solenoide largo, el campo es prácticamente uniforme y paralelo al eje: B=μ0⋅n⋅IB = \mu_0 \cdot n \cdot I Donde n=N/Ln = N/L es el número de espiras por unidad de longitud.

Constante: μ0=4π×10−7 T⋅m/A\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A} (Permeabilidad del vacío).

🌊 Inducción Electromagnética

Flujo Magnético (Φ\Phi)

El flujo mide la “cantidad” de campo magnético que atraviesa una superficie AA: Φ=∫B⃗⋅dA⃗=B⋅A⋅cos⁡(θ)\Phi = \int \vec{B} \cdot d\vec{A} = B \cdot A \cdot \cos(\theta) Unidad: Weber (Wb\text{Wb}).

Ley de Faraday

Un cambio en el flujo magnético a través de un circuito induce una fuerza electromotriz (FEM) E\mathcal{E}: E=−dΦdt\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}

Ley de Lenz

El signo negativo de la ley de Faraday indica que la corriente inducida tiene un sentido tal que el campo magnético que ella misma genera se opone a la variación del flujo que la ha producido.

  • Si el flujo aumenta →\rightarrow la corriente inducida intenta reducirlo.
  • Si el flujo disminuye →\rightarrow la corriente inducida intenta mantenerlo.

📝 Ejercicios Variados

Nivel 1: Fuerza de Lorentz y Conductores

EJERCICIO

Enunciado: Un protón (q=1,6×10−19 Cq = 1,6 \times 10^{-19} \text{ C}) entra en un campo magnético uniforme de 0,5 T0,5 \text{ T} con una velocidad de 2×106 m/s2 \times 10^6 \text{ m/s} perpendicular al campo. Calcula la fuerza que experimenta.

EJERCICIO

Enunciado: Un cable recto de 20 cm20 \text{ cm} de longitud transporta una corriente de 5 A5 \text{ A}. El cable está situado en un campo magnético de 0,1 T0,1 \text{ T} formando un ángulo de 30∘30^\circ con las líneas de campo. Calcula la fuerza magnética.

Nivel 2: Fuentes de Campo Magnético

EJERCICIO

Enunciado: Calcula la inducción magnética a una distancia de 10 cm10 \text{ cm} de un hilo infinito por el que circula una corriente de 10 A10 \text{ A}.

EJERCICIO

Enunciado: Un solenoide tiene 500500 espiras en una longitud de 20 cm20 \text{ cm}. Si por él circula una corriente de 2 A2 \text{ A}, ¿cuál es el campo magnético en su interior?

Nivel 3: Inducción y Dinámica

EJERCICIO

Enunciado: Una espira cuadrada de lado 10 cm10 \text{ cm} se encuentra en un campo magnético perpendicular a su plano. El campo varía linealmente de 00 a 0,2 T0,2 \text{ T} en un tiempo de 0,1 s0,1 \text{ s}. Calcula la FEM inducida.

EJERCICIO

Enunciado: Una partícula cargada qq entra en un campo B⃗\vec{B} uniforme perpendicularmente. Demuestra que el radio de la trayectoria circular es R=mvqBR = \frac{mv}{qB}.

EJERCICIO

Enunciado: Un anillo conductor se introduce lentamente en un campo magnético uniforme B⃗\vec{B} dirigido hacia adentro del papel. Describe la dirección de la corriente inducida según la Ley de Lenz.

💡 Resumen rápido (Cheat Sheet)

ConceptoFórmulaUnidadesNotas
Fuerza LorentzF=qvBsin⁡θF = q v B \sin\thetaN\text{N}F⃗⊥v⃗\vec{F} \perp \vec{v} y F⃗⊥B⃗\vec{F} \perp \vec{B}
Fuerza en HiloF=ILBsin⁡θF = I L B \sin\thetaN\text{N}L⃗\vec{L} es el vector longitud
Campo Hilo Inf.B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}T\text{T}Campo circular
Campo SolenoideB=μ0nIB = \mu_0 n IT\text{T}n=N/Ln = N/L
Flujo MagnéticoΦ=BAcos⁡θ\Phi = B A \cos\thetaWb\text{Wb}θ\theta entre B⃗\vec{B} y normal a AA
Ley FaradayE=−dΦdt\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}V\text{V}FEM inducida

🎓 ¿Qué aprendiste?

  1. El campo magnético solo afecta a cargas en movimiento y nunca realiza trabajo.
  2. Las corrientes eléctricas son la fuente de los campos magnéticos (Ley de Ampère).
  3. El movimiento de una carga en un campo B⃗\vec{B} perpendicular es siempre circular.
  4. Un flujo magnético variable en el tiempo genera una corriente eléctrica (Inducción).
  5. La naturaleza siempre se opone al cambio de flujo magnético (Ley de Lenz).